Sensoren Sinus/Cosinus-zu-Digitalwandlung für genaue Positionserfassung

Autor / Redakteur: Joachim Quasdorf * / Gerd Kucera

Dieser Beitrag erklärt die Herausforderungen bei der Sinus/Cosinus-zu-Digitalwandlung, diskutiert sensorbezogene Messfehler und deren Kompensation und stellt die neuesten Problemlösungen vor.

Firmen zum Thema

Bild 1: Darstellung der Winkelumsetzung durch Interpolation.
Bild 1: Darstellung der Winkelumsetzung durch Interpolation.
(Bild: iC-Haus)

Bei der Geschwindigkeitsregelung oder Positionierung verlangen Antriebsregler hoch auflösende Positionsgeber, die spezielle integrierte Schaltkreise zur Sensor-Konditionierung und zur Analog-Digital-Wandlung besitzen müssen.

Bei der Digitalisierung der Sinus/Cosinus-Sensorsignale geht es um die nicht-lineare A/D-Wandlung für eine Umsetzung eines Sinussignals in Winkelschritte, die entweder inkrementell (als sogenanntes Quadratursignal mit Richtungsinformation) oder als absolutes Datenwort herausgegeben werden, das den Phasenwinkel des Sinussignals repräsentiert. Diese Sinus/Cosinus-zu-Digitalwandlung (S/D-Wandlung) wird oft als Interpolation bezeichnet.

Bildergalerie
Bildergalerie mit 5 Bildern

Das Sinus/Cosinus-Signal richtig digitalisieren

Die nicht-lineare Umsetzerfunktion ist hierbei üblicherweise der Arcus-Tangens, sodass aus der Sinus- und der Cosinus-Spannung direkt der Phasenwinkel PHI bestimmt werden kann.

Dabei können verschiedene S/D-Wandlungsmethoden zum Einsatz kommen. So beispielsweise eine Flash-Wandlung, die viele einzelne Komparatoren verwendet. Ebenso die Vektor-Nachlaufwandlung, bei der nur wenige Komparatoren einen Zähler aufwärts oder abwärts steuern, um den Eingangswinkel erst zu fangen und dann zu verfolgen.

Die SAR-Wandlung ähnelt im Prinzip der Vektor-Nachlaufwandlung, doch sie hält das Eingangssignal solange fest, bis sich der Zählerwert angenähert hat.

Schließlich gibt es noch die klassische Umsetzung über lineare A/D-Wandler, die das Sinus- und das Cosinus-Signal separat digitalisieren und erst im Anschluss die Winkelberechnung per DSP in Software oder maskenprogrammierter Firmware vornehmen.

Nachfolgend werden die Flash-Umsetzung und die klassische lineare Methode im Detail beschrieben, da sie sowohl für eine schnelle Wandlung als auch für beste Genauigkeit repräsentative Beispiele abgeben.

Flash-Wandlung für die schnelle Erfassung

Bei der Flash-Wandlung sind es viele einzelne Komparatoren, die an jeweils unterschiedlichen Tangens-Schaltschwellen umschalten. Pro Bit der Winkelauflösung ist mindestens ein Komparator beteiligt, was einen erheblichen Hardware-Aufwand bedeutet und entsprechend viel Platz benötigt (es sei denn, man verzichtet auf Präzisionsschaltungen). Deshalb eignet sich dieses Konzept nur für eine relativ geringe Auflösung und nicht zu hohe Anforderungen an die Genauigkeit.

Von Vorteil ist die schnelle Umsetzung: die Komparatoren arbeiten parallel und schalten nahezu gleichzeitig. Weil während des Einschwingens unerwünschte Umschaltspitzen (Spikes) entstehen, sorgt eine patentierte Flankenabstandskontrolle für eine Entzerrung.

Zu schnell aufeinanderfolgende Flanken werden verschoben, sodass ein tatsächlich zählbares Ausgangssignal geformt wird; die Schaltung wirkt wie ein Filter, arbeitet jedoch auf ungestörte Eingangssignale verzögerungsfrei und weist keine Latenzzeit auf.

Die Flash-Wandlung kommt ohne eine Abtastung aus. Dadurch „jittern“ die Flanken des ausgegebenen Quadratursignals sozusagen analog und rasten nicht zeitlich diskret auf einen Takt – ein zur Drehzahlregelung ideales Verhalten. Typische Applikationen, die von diesem Wandlertyp profitieren, sind schnelle optische und magnetische Motor-Encoder.

Die kontinuierlich abtastende A/D-Wandlung

Der klassische Ansatz ist die kontinuierlich abtastende A/D-Wandlung. So verwendet beispielsweise der 16-Bit-Sin/Cos-Interpolator iC-TW8 (mit automatischer Kalibrierung) kontinuierlich arbeitende lineare A/D-Wandler und berechnet anschließend den Phasenwinkel. Die Vorteile liegen in der digitalen Signalverarbeitung: Signalfehler können herausgerechnet werden, entweder einmalig auf Knopfdruck zum Erleichtern der ersten Anpassung, oder permanent zur Sensor-Drift-Kompensation.

Mithilfe einer digitalen Signalfilterung sind sogar Auflösungen erreichbar, die die real verfügbare A/D-Wandlerauflösung übersteigen. Die nachfolgend synthetisch erzeugten Inkremental-Ausgabesignale zeigen dabei ein perfektes Tastverhältnis von 50% und sind nahezu frei von Jitter. Aufgrund der Signalverarbeitung kommt eine feste Latenzzeit von einigen µs ins Spiel, die für Regelungssysteme möglicherweise berücksichtigt werden muss.

Die Zielanwendungen sind hauptsächlich lineare Wegmesssysteme mit hoher Auflösung, aber auch rotative Gebersysteme, die von der angebotenen automatischen Signalkorrektur profitieren. Der in Frage kommende Wandlertyp wird natürlich von der Applikation bestimmt. Die Tabelle in der Bildergalerie fasst die Kenndaten typischer Wandler vergleichend zusammen.

Flash-Wandler und Vektor-Nachläufer punkten durch Echtzeit; die geringe Latenzzeit von weniger als 250 ns ist hauptsächlich durch analoge Laufzeiten bedingt.

Bei den abtastenden Wandlern ist die erforderliche analoge Einschwingzeit auf den Messwert maßgebend, was die mögliche Abtastrate begrenzt. Während iC-MR in 2 µs die Winkelposition mit 13 Bit auflöst, benötigt der kontinuierlich arbeitende iC-TW8 insgesamt sechs Abtastungen und 24 µs, um seinen Positionswert zu erneuern.

Ist die Geschwindigkeit aber konstant, kann iC-TW8 die vorhandene Latenzzeit über einen einstellbaren Digitalfilter deutlich reduzieren (auf etwa 4 µs). Wie bei einer Resolver-Auswertung ebenfalls üblich, holt die Ausgabeposition den realen Eingangswinkel wieder auf; hier jedoch in wesentlich kürzerer Zeit.

Das A und O der bestmöglichen Signalkonditionierung

Für ein gutes Interpolationsergebnis müssen die Sensorsignale konditioniert werden. Einige Lösungen setzen dabei auf ein analoges Frontend (AFE) zur Signalkonditionierung, das über mehrere DACs eingestellt wird. Im Gegensatz dazu setzt der klassische, kontinuierliche abtastende S/D-Wandler auf eine selbst-einstellende digitale Signalkorrektur.

Im AFE bieten präzise Instrumenten-Verstärker eine Grobverstärkung zur Signalanpassung und balancieren Signalunterschiede über Fein-Einsteller. Hinzu kommt eine Offset-Korrektur über D/A-Wandler, die ihre Korrektur signalabhängig in das AFE einbringen.

Das Frontend kann sogar den Gleichanteil im Signal (von Fotosensoren) oder die Sensorversorgung (von MR-Brücken) messen und als Referenz heranziehen.

Zusätzlich sorgt ein Stromregler für stabile Verhältnisse, indem beispielsweise die LED optischer Systeme oder die MR-Brücke nachgestellt wird. Der große Vorteil hierbei ist: bei Raumtemperatur eingestellt bleibt die Kalibriergenauigkeit auch bei Temperaturänderungen erhalten. Wesentliche Merkmale:

  • Integrierte I/U-Wandlung und Spannungsteiler,
  • Offset-korrigierte Verstärker,
  • Getrennt einstellbare Grob- und Fein-Verstärkung,
  • Sensor Drift-Kompensation über nachgeführte Offset-Referenzen,
  • Signal-Stabilisierung durch geregelte Sensor-Versorgung (auf Summenwert oder Lissajous-Figur).

So funktioniert die digitale Signalkorrektur

Der 16-Bit-Sin/Cos-Interpolator-Baustein iC-TW8 besitzt im Analogpfad nur noch Grob-Einsteller für Verstärkung und Offset, um die Eingangssignale in einen für die A/D-Wandler günstigen Bereich zu bringen (siehe Bild). Danach erfolgen rein digitale, berechnete Signalkorrekturen. Ein ausgefeiltes Drift-Monitoring bewertet Abweichungen von der Fabrik-Kalibrierung und kann für Alarme konfiguriert werden. Die Winkelposition wird über einen CORDIC-Algorithmus errechnet.

Die realisierten Merkmale sind eine flexible Grobverstärkung (von 6 bis 45 dB, mit 3 dB/Schritt), eine einstellbare analoge Offset-Korrektur (100 mV/Schritt), eine digitale Offset- und Offsetdrift-Korrektur (244 µV/Schritt), ein in 0,02%-Schritten digitaler einstellbarer Verstärkungsausgleich sowie eine digitale Phasenkorrektur mit nur 0,056°/Schritt.

Berechnungsbeispiele für Messfehler

Welche Messfehler gegebenenfalls zu berücksichtigen sind, zeigt nachfolgend das Beispiel einer magnetischen Polrad-Abtastung mit einen MR-Sensor.

Als potenzielle Fehlerquellen sind zu nennen: eine ungenau magnetisierte Maßverkörperung, Signalfehler des MR-Sensors bezüglich Offset und Amplitude, Sin/Cos-Phasenfehler durch eine ungenaue Sensor-Platzierung, Signalfehler durch falsche oder unzureichende Konditionierung und schließlich Messfehler durch einen ungenauen Wandler.

Bildergalerie
Bildergalerie mit 5 Bildern

Ohne Gegenmaßnahmen ist das Interpolationsergebnis fehlerhaft und die inkrementellen Ausgangssignale werden durch einen übermäßig großen Jitter auffallen. Akzeptabel ist sicherlich nur der Positions-Jitter, bedingt durch eine mechanische Winkeländerung. Nicht aber ein Jitter, der durch das Messsystem entsteht. Doch leider ist eine Unterscheidung und Zuordnung dieser beiden Jitter nicht möglich. Die genaue Kenntnis der potenziellen Fehlerquellen ist deshalb erforderlich. Eine Formel zur Winkelberechnung zeigt auf, welche Signalfehler betrachtet werden müssen (Bild 5).

Relevant sind Offsetspannungen, Abweichungen von der idealen Phasendifferenz, Unterschiede zwischen der Sinus- und der Cosinus-Amplitude und möglicherweise Verzerrungen der Kurvenform durch Oberwellenanteile. Es ist nun wichtig zu wissen, ob stets alle Signalfehler konditioniert werden müssen oder ob sie vernachlässigt werden dürfen. Dazu drei rechnerische Fallbeispiele für die Abschätzung der erforderlichen Konditionierungsgenauigkeit:

  • 1. Magnetisch, On-Axis, 1 CPR. Für 0,1° (12 Bit) Genauigkeit: Signalfehler <0,2% erforderlich (@ 200 Hz).
  • 2. Magnetisch, Off-Axis (32 pp), 64 CPR. Für 0,1° (12 Bit) Genauigkeit: Signalfehler <12,8% erforderlich (@ 12 kHz).
  • 3. Optisch, Off-Axis, 2048 CPR. Für 20” (16 Bit) Genauigkeit: Signalfehler <22% erforderlich (@ 400 kHz).

Beispiel 1: Wenn von einem On-Axis-Hall-Sensor-System, das nur eine Sinusperiode pro Umdrehung zur Verfügung stellt, eine Winkelgenauigkeit von 0,1° mechanisch (12 Bit/Umdrehung) erwartet wird, dann kann hergeleitet werden, dass jeder Signalfehler unter 0,2 % bleiben muss. Diese präzise Konditionierung ist durchaus erreichbar, jedoch manuell sehr zeitaufwändig einzustellen und möglicherweise eine Herausforderung für die vorhandenen Messmittel.

Beispiel 2: Bei der Abtastung eines magnetischen Polrads durch MR-Sensoren reduzieren sich die benötigte Interpolationstiefe und eigentlich auch die Anforderungen an die Signalgenauigkeit. Eine genauere Konditionierung wird man trotzdem vornehmen wollen, je nachdem wie genau die Maßverkörperung magnetisiert wurde. Mit der Pol-Anzahl steigt die Eingangsfrequenz; aufgrund des reduzierten Interpolationsfaktors ist das in der Regel auch für Vektor-Nachlaufwandler jedoch kein Problem.

Beispiel 3: Sprechen wir von einem optischen Gebersystem, bei dem beispielsweise 2048 Sinus-Perioden pro Umdrehung vorhanden sind und diese feiner aufgelöst werden sollen, scheinen die Anforderungen an die Signalkonditionierung nicht hoch zu sein. Allerdings erreicht in der Regel schon der Teilungsfehler alleine den maximal zulässigen Messfehler, sodass ein zusätzlicher Signalkonditionierungsfehler nicht mehr toleriert werden kann. Deshalb, und aufgrund der hohen Eingangsfrequenz, sind an die Interpolationsschaltung erheblich höhere Anforderungen zu stellen. Es werden abtastende Bausteine wie etwa der 13-Bit-Sin/Cos-Interpolator iC-MR mit Controller-Interfaces benötigt.

Das Ergebnis dieser Betrachtungen: Die Auswahl geeigneter Sinus/Cosinus-Digitalwandlungsmethoden wird von den Anforderungen der Anwendung bestimmt. Für hochdynamische Regelungen kann die Wandlungsgeschwindigkeit bzw. die Latenzzeit als wichtiges Kriterium im Vordergrund stehen. Zur genauen Positionierung im Mikrometerbereich ist die erzielbare absolute Genauigkeit von Bedeutung. In beiden Fällen aber ist die erreichbare Messgenauigkeit durch die Güte der Signalkonditionierung und der Stabilität des analogen Signalpfads bestimmt.

* Joachim Quasdorf ist zuständig für die Betreuung von Encoder-Applikationen bei iC-Haus GmbH, Bodenheim.

(ID:42530334)