Schwingkreise: Was Sie über die Resonanz in RLC-Kreisen wissen müssen

| Autor / Redakteur: Doug Mercer und Antoniu Miclaus * / Kristin Rinortner

Schwingkreise: Grundlagen zur Resonanz in RLC-Kreisen.
Schwingkreise: Grundlagen zur Resonanz in RLC-Kreisen. (Bild: VCG)

Schwingkreise gehören zu den wichtigsten Schaltungen in der Elektronik. In diesem Analogtipp wollen wir einige Grundlagen zur Resonanz in RLC-Schaltungen vermitteln.

Eine Resonanzschaltung, auch als abgestimmter Schwingkreis bezeichnet, besteht aus einem Kondensator, einer Spule und einer Spannungs- oder Stromquelle. Ein Schwingkreis ist beispielsweise dafür verantwortlich, dass wir den gewünschten Radio- oder Fernsehsender auswählen können.

Ein Netzwerk ist in Resonanz, wenn Spannung und Strom an den Eingängen des Netzwerks in Phase sind und die Eingangsimpedanz des Netzwerks rein resistiv ist.

Betrachten wir die RLC-Schaltung in Bild 1 genauer. Der von dieser Schaltung gebotene Gleichgewichtszustand wird in Gleichung 1 beschrieben.

(Gleichung 1)
(Gleichung 1)

Resonanz tritt auf, wenn Spannung und Strom an den Anschlüssen in Phase sind. Dies korrespondiert mit einem reinen realen Anteil, so dass die nötige Bedingung durch Gleichung 2 gegeben ist.

(Gleichung 2)
(Gleichung 2)

Die Resonanz kann durch Justieren von L, C oder der Kreisfrequenz ω eingestellt werden. Hält man L und C konstant, wird die Resonanzfrequenz ω0 durch Gleichung 3 oder Gleichung 4 bestimmt.

(Gleichung 3)
(Gleichung 3)

(Gleichung 4)
(Gleichung 4)

Was es mit dem Frequenzgang auf sich hat

Der Frequenzgang beschreibt den Zusammenhang von Amplitude und Phase zwischen Ein- und Ausgangssignal eines Schwingkreises. Die Impulsantwort beginnt bei null, erreicht ihren Maximalwert in der Nähe der natürlichen Resonanzfrequenz und fällt dann wieder auf null ab, da ω unendlich wird. Der Frequenzgang ist in Bild 4 dargestellt.

Die beiden zusätzlichen Frequenzen ω1 und ω2 sind ebenfalls im Bild dargestellt; sie werden als „Half Power“-Frequenzen bezeichnet. Diese Frequenzen sind die Punkte auf der Kurve, bei denen der Spannungswert 1/√2 oder 0,707 mal des maximalen Wertes beträgt. Sie werden benutzt, um die Bandbreite der Antwortkurve zu messen. Die „Half Power“-Frequenzen werden durch Gleichung 5 beschrieben. Dieser Wert wird auch als die Halbwertsbandbreite des Schwingkreises bezeichnet.

(Gleichung 5)
(Gleichung 5)

* Doug Mercer ist ADI-Fellow-Emeritus und arbeitet als Berater für Analog Devices. Antoniu Miclaus arbeitet als Applikationsingenieur bei Analog Devices in Cluj-Napoca / Rumänien.

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