Eigenrauschen in Operationsverstärkerschlaltungen – Teil 7 Rauschen im Verstärker

Autor / Redakteur: Art Kay, Katharina Berberich* / Kristin Rinortner

In diesem Kapitel werden die grundlegenden physikalischen Beziehungen erörtert, die das Eigenrauschen eines Operationsverstärkers bestimmen. Es wird erläutert, welche Kompromisse der IC-Entwickler zwischen Rauschen und anderen Parametern des Operationsverstärkers eingehen muss. Außerdem wird erklärt, wie anhand typischer Datenblattangaben Maximalwerte (bei Raumtemperatur und höherer Temperatur) abgeschätzt werden können.

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( Archiv: Vogel Business Media )

Die meisten Datenblätter enthalten nur einen typischen Wert für das Rauschen und keine Informationen hinsichtlich der Temperaturdrift. Für das Rauschen von Transistoren gibt es einige grundlegende Beziehungen, um das maximale Rauschen und die Temperaturdrift des Rauschens abzuschätzen. Um mit diesen Beziehungen genaue Ergebnisse zu erhalten, wären Kenntnisse der internen Topologie erforderlich. Doch wenn man die ungünstigste Konfiguration betrachtet, kann man einige allgemeine Aussagen machen, die für die meisten Operationsverstärker gelten.

Fünf Faustregeln, um das maximale Rauschen zu ermitteln

Nachfolgend sind fünf Faustregeln für die Abschätzung des Rauschens im ungünstigsten Fall aufgeführt. Im nächsten Abschnitt werden die genauen mathematischen Zusammenhänge erläutert, die hinter diesen Faustregeln stehen.

  • Faustregel Nr. 1:
Bild 1: Maximales Breitbandrauschen bei Raumtemperatur (Archiv: Vogel Business Media)

Das Breitband-Spannungsrauschen ist sehr unempfindlich gegenüber Schwankungen des Halbleiterprozesses. Es ist unwahrscheinlich, dass das Breitbandrauschen um mehr als zehn Prozent vom typischen Wert abweicht. Tatsächlich beträgt die Abweichung bei den meisten rauscharmen Bausteinen weniger als 10% (siehe Beispiel in Bild 1).

Das Breitband-Stromrauschen ist empfindlicher als Spannungsrauschen (bei bipolaren Prozessen). Das Stromrauschen ist abhängig vom Basisstrom, der durch die Stromverstärkung des Transistors festgelegt wird (β). In der Regel beträgt die Abweichung weniger als 30%.

  • Faustregel Nr. 2:
Bild 2: Temperaturverhalten des Breitbandrauschens (Archiv: Vogel Business Media)

Das Operationsverstärkerrauschen nimmt mit steigender Temperatur zu. Bei vielen Eingangsstrukturen (z.B. proportional zur absoluten Temperatur, PTAT) nimmt das Rauschen proportional mit der Quadratwurzel der absoluten Temperatur zu. Somit ist die Änderung relativ klein (z.B. 15% bei 25 bis 125 °C). Bei manchen Eingangsstrukturen (wie z.B. „Zero-TC“, siehe zweiter Abschnitt dieses Artikels) kann jedoch ein zur absoluten Temperatur proportionales Rauschen erzeugt werden. Im ungünstigsten Fall ändert sich das Rauschen im selben Temperaturbereich um 33%. Bild 2 veranschaulicht dies in grafischer Form.

  • Faustregel Nr. 3:
Bild 3: Maximales 1/f-Rauschen bei Raumtemperatur (Archiv: Vogel Business Media)

Das 1/f-Rauschen (oder auch Funkelrauschen) ist stark prozessabhängig. Das 1/f-Rauschen hängt mit Defekten der Kristallstruktur zusammen, die während des Fertigungsprozesses auftreten. Solange der Halbleiterprozess gut gesteuert wird, sollte sich der Pegel des 1/f-Rauschens nicht wesentlich verändern. Ein Problem oder eine Änderung am Prozess können das 1/f-Rauschen wesentlich verändern. Wenn im Datenblatt der Maximalwert des 1/f-Rauschens angegeben ist, wird der Prozess entweder dahingehend überwacht oder der Parameter wird während des Endtests gemessen. Wird im Datenblatt kein Maximalwert des 1/f-Rauschens angegeben, kann man die maximale Abweichung mit dem Faktor 3 abschätzen (Bild 3).

  • Faustregel Nr. 4:

Iq und Breitbandrauschen sind umgekehrt proportional zueinander. Streng genommen hängt das Rauschen mit der Stromspeisung der Eingangsdifferenzstufe des Operationsverstärkers zusammen. Dieser Parameter wird normalerweise nicht veröffentlicht. Man kann aber davon ausgehen, dass Iq proportional zu diesem Strom ist. Für rauscharme Verstärker ist diese Annahme am genausten.

Bild.4: Breitbandrauschen über Iq (Archiv: Vogel Business Media)

In der Regel ist das Breitbandrauschen umgekehrt proportional zur Quadratwurzel von Iq. Auch wenn diese Regel durch unterschiedliche Schaltungstechniken etwas variieren kann, beschreibt sie den grundsätzlichen Kompromiss zwischen Iq und Rauschen. Beispielsweise kann ein Verstärker mit extrem niedrigem Ruhestrom nicht auch rauscharm sein. Bild 4 veranschaulicht diese Beziehung in grafischer Form.

  • Faustregel Nr. 5:
Bild 5: Vergleich des Spannungs- und Stromrauschens (Archiv: Vogel Business Media)

FET-Operationsverstärker (CMOS und JFET) haben von Haus aus geringes Stromrauschen, da der Gatestrom eines FETs wesentlich kleiner ist als der Basisstrom eines bipolaren Transistors. Umgekehrt haben bipolare Verstärker bei einem gegebenen Speisestrom der Eingangsstufe (d.h. Kollektor- oder Drain-Strom) ein niedrigeres Spannungsrauschen. In Tabelle 1 sind hierzu mehrere Beispiele angegeben (Bild 5).

Mathematische Zusammenhänge des Rauschens in bipolaren Transistoren

Bild 6: Rauschmodell des bipolaren Transistors (Archiv: Vogel Business Media)

Bild 6 zeigt ein Rauschmodell für einen bipolaren Transistor. Die grundlegenden Formeln für das Rauschen in bipolaren Transistoren sind in Bild 7 (Gleichungen 1, 2 und 3) angegeben. In diesem Abschnitt werden diese Gleichungen verwendet, um die Hintergründe der Faustregeln zu zeigen.

Thermisches Rauschen des bipolaren Transistors

Bild 7: Grundlegende Beziehungen für das Rauschen bei einem bipolaren Transistor (Archiv: Vogel Business Media)

Gleichung 1 beschreibt das thermische Rauschen des physikalischen Widerstands in der Basis eines bipolaren Transistors. In einem Operationsverstärker ergibt sich dieser Widerstand häufig aus der Schutzschaltung gegen elektrostatische Entladung, die in Reihe mit der Basis der Differenzeingangsstufe geschaltet ist (Bild 8).

Bild 8: Thermischer Rauschanteil des Operationsverstärkerrauschens (Archiv: Vogel Business Media)

In einigen Fällen dominiert dieses Rauschen. Bei den meisten Prozessen kann man von einer Toleranz von ±20% für diesen Widerstand ausgehen.

Bild 9: Schwankungen des thermischen Rauschens (Archiv: Vogel Business Media)

Die Berechnungen in Bild 9 zeigen, dass eine zwanzigprozentige Abweichung des Eingangswiderstands einer zehnprozentigen Abweichung des Rauschens entspricht.

Schrotrauschen am Kollektor des bipolaren Transistors

Bild 10: Umrechnung des Stromrauschens in Spannungsrauschen (Archiv: Vogel Business Media)

Gleichung 2 beschreibt das Schrotrauschen im Kollektorstrom eines bipolaren Transistors. Zum besseren Verständnis wird der Wert in ein Spannungsrauschen vcn umgerechnet (Bild 10). Diese Formel lässt sich weiter vereinfachen, wenn bekannt ist, wie die Stromspeisung der Eingangsdifferenzstufe (Erzeugung des Kollektorstroms) aufgebaut ist.

Es gibt zwei Arten von Stromspeisung. Bei einer der beiden Methode ist der Kollektorstrom proportional zur absoluten Temperatur (PTAT).

Bild 11: Kollektor-Rauschspannung bei PTAT (Archiv: Vogel Business Media)

Bild 11 zeigt eine Vereinfachung der Gleichung für vcn, die auf der PTAT- Schaltung beruht. Das Rauschen ist hier direkt proportional zur Quadratwurzel der Temperatur und umgekehrt proportional zur Quadratwurzel von Ic. Das Ergebnis veranschaulicht, warum rauscharme Verstärker stets einen hohen Ruhestrom aufweisen, und ist die Grundlage für die Faustregel Nr. 4. Daneben zeigt dieses Ergebnis, dass das Rauschen des Operationsverstärkers mit steigender Temperatur zunimmt, was die Grundlage für Faustregel Nr. 2 liefert.

Bild12: Kollektor-Rauschspannung bei Zero-TC (Archiv: Vogel Business Media)

Andere Operationsverstärker arbeiten mit einer Zero-TC-Methode zur Stromspeisung der Eingangsdifferenzstufe, bei der der Kollektorstrom nicht mit der Temperatur driftet. Bild 12 zeigt eine Vereinfachung der Gleichung für vcn, die auf der Zero-TC- Schaltung beruht. Das Rauschen ist jetzt direkt proportional zur Temperatur und umgekehrt proportional zur Quadratwurzel von Ic. Die Zero-TC-Schaltung hat gegenüber dem PTAT-Verfahren den Nachteil, dass sie empfindlicher gegenüber Temperaturänderungen ist. In der Grafik zur Faustregel Nr. 2 (Bild 2) ist dies die Kurve für den ungünstigsten Fall.

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Auswirkung von Ic auf das Rauschen

Mit dem Ergebnis der beiden letzten Gleichungen lässt sich bestimmen, wie stark sich eine Änderung von Ic auf das Rauschen auswirkt. In beiden Fällen ist das Breitbandrauschen umgekehrt proportional zur Quadratwurzel von Ic . Leider liefert das Datenblatt keine Informationen über den Kollektorstrom eines Verstärkers. Man kann aber davon ausgehen, dass eine Änderung des Ic proportional zur Änderung des Ruhestroms (Iq) ist.

Bild 13: Rauschen im ungünstigsten Fall auf der Grundlage von Iq-Abweichungen (Archiv: Vogel Business Media)

Im Allgemeinen wird die Stromspeisung der Eingangsstufe besser gesteuert als Iq, sodass es sich um eine konservative Schätzung handelt. Die Formel in Bild 13 gibt eine Schätzung des Rauschens wieder, das im ungünstigsten Fall abhängig von Iq beim OPA227 auftreten kann. Die Auswirkung auf das Rauschen ist sehr gering. Meistens liegt diese Abweichung unter 10%. Faustregel Nr. 1 beruht darauf, dass die Abweichungen sowohl beim thermischen Rauschen als auch beim Schrotrauschen (Änderungen bei Ic) unter 10% liegen.

Schrotrauschen und Funkelrauschen bei einem bipolaren Transistor

Gleichung 3 beschreibt das Schrot- und Funkelrauschen an der Basis eines bipolaren Transistors. Diese Rauschquelle entspricht dem Stromrauschen eines Operationsverstärkers. Die Stromrauschquelle wird ebenfalls in ein Spannungsrauschen umgerechnet (Bild 14).

Der Schrotrauschanteil in Gleichung 3 ist für das Breitband-Stromrauschen verantwortlich. Der Rauschstrom ist proportional zur √Ib. Daher ist das Breitband-Stromrauschen empfindlicher für Prozessschwankungen als das Breitband-Spannungsrauschen. Abweichungen von Ib werden durch die Stromverstärkung (β) des Transistors verursacht.

Der Schrotrauschanteil hat dieselbe Form wie Gleichung 2. Die Analyse verläuft also identisch, abgesehen von der Tatsache, dass der Temperaturkoeffizient des Basisstroms schwer vorherzusagen ist.

(Archiv: Vogel Business Media)

In Bild 14 wird der Funkelrauschanteil in ein Spannungsrauschen umgerechnet. Das Funkelrauschen erhöht sich mit der Temperatur und nimmt mit Ic ab. Das Funkelrauschen ist jedoch sehr empfindlich gegenüber Prozessänderungen, sodass die Funkelrauschkonstante (K1) möglicherweise überwiegt. Dies unterscheidet sich vom Fall des Breitbandrauschens, bei dem die Konstante nicht prozessabhängig war. Dies ist die Grundlage für Faustregel Nr. 3.

Detaillierte mathematischen Beziehungen beim Rauschen in FET-Transistoren

Bild 15: Rauschmodell des FETs (Archiv: Vogel Business Media)

Bild 15 zeigt eine schematische Darstellung des Rauschmodells für einen MOSFET- und einen JFET-Transistor.

Bild 16: Grundlegende Beziehungen für das Rauschen bei einem FET (Archiv: Vogel Business Media)

Die grundlegenden Formeln für das Rauschen sind in Bild 16 (Gleichungen 4 und 5) angegeben. In diesem Abschnitt wird gezeigt, dass die Faustregeln auch für FET-Transistoren gelten.

Bild 17: FET in starker Inversion (Archiv: Vogel Business Media)

Bild 17 zeigt die Gleichung für das thermische Rauschen für einen FET im „Strong Inversion“ Arbeitsbereich. Das thermische Rauschen ist umgekehrt proportional zur vierten Wurzel von Id und, je nachdem ob mit der PTAT- oder Zero-TC-Methode gearbeitet wird, direkt proportional zur Quadratwurzel oder zur vierten Wurzel der Temperatur. Somit ist der FET-Verstärker in „Strong Inversion“ weniger empfindlich gegenüber Änderungen von Iq und Temperatur als der bipolare Verstärker.

Bild 18: FET in Weak Inversion (Archiv: Vogel Business Media)

Bild 18 zeigt die Gleichungen für das thermische Rauschen eines FET in „Weak Inversion“. Das Ergebnis zeigt, dass das thermische Rauschen umgekehrt proportional zur Quadratwurzel von Id ist und direkt proportional zur Temperatur oder zur Quadratwurzel der Temperatur. Die Beziehungen ähneln damit denen der bipolaren Transistoren.

Bild 19: FET-Funkelrauschen (Archiv: Vogel Business Media)

Bild 19 zeigt die Beziehung für das Funkelrauschen für einen FET in „Strong Inversion“ für die PTAT- und Zero-TC-Methode. „a“ ist eine Konstante zwischen 0,5 und 2. Somit kann das Funkelrauschen je nach dem Wert von „a“ direkt oder umgekehrt proportional zu Id sein. Bei Zero-TC hängt der Wert des Funkelrauschens nicht von der Temperatur ab. Bei PTAT ist das Funkelrauschen proportional zur Quadratwurzel der Temperatur.

Bild 20: FET-Funkelrauschen in Weak Inversion (Archiv: Vogel Business Media)

Bild 20 zeigt die Gleichung für das Funkelrauschen für einen FET in „Weak Inversion“ für die PTAT- und Zero-TC-Methode. „a“ ist wiederum eine Konstante zwischen 0,5 und 2. Somit ist in allen Fällen das Funkelrauschen umgekehrt proportional zu einer Potenz von Id. Bei Zero-TC ist das Funkelrauschen proportional zur absoluten Temperatur. Bei PTAT hängt die Temperaturbeziehung vom Wert „a“ ab.

Ausblick

In diesem Artikel wurden einige nützliche Faustregeln untersucht, um das maximale Rauschen und das Temperaturverhalten abzuschätzen. Diese Faustregeln zeigen außerdem die Kompromisse, die Entwickler von integrierten Schaltungen in rauscharmen Designs eingehen müssen. Außerdem wurden die genauen mathematischen Zusammenhänge dargestellt. In Teil 8 dieser Serie wird das 1/f-Rauschen und das Popcorn-Rauschen untersucht.

*Art Kay ist Senior Applications Engineer bei Texas Instruments in Dallas, USA. Katharina Berberich arbeitet als Field Application Engineer, Signal Chain, bei Texas Instruments in Freising.

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