Rauschanalyse der Signalkette bei der Präzisionsdatenerfassung

Autor / Redakteur: Maithil Pachchigar * / Kristin Rinortner

Die Rauschanalyse gibt Informationen darüber, welchen Beitrag die Bauteile zum Gesamtrauschen leisten. Wir erläutern das Vorgehen am Beispiel einer differenziellen Datenerfassungskette.

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Bild 1: Komplett differenzielle Datenerfassungssignalkette mit 18 Bit und 1 MSample/s (vereinfachtes Blockschaltbild, nicht alle Verbindungen sind dargestellt).
Bild 1: Komplett differenzielle Datenerfassungssignalkette mit 18 Bit und 1 MSample/s (vereinfachtes Blockschaltbild, nicht alle Verbindungen sind dargestellt).
(Bild: Analog Devices)

In vielen Anwendungen wird von der analogen Eingangsstufe entweder ein massebezogenes oder ein differenzielles Signal genutzt. In der analogen Eingangsstufe wird je nach Erfordernis eine Verstärkung oder Dämpfung bzw. eine Antialiasing-Filterung oder eine Pegelanpassung durchgeführt, bevor sie die Eingänge des A/D-Wandlers bis zum vollen Eingangsbereich treibt. Der Artikel gibt einen Einblick in die Rauschanalyse der Signalkette bei der Präzisionsdatenerfassung und erklärt, wie man das Gesamtrauschen in dieser Signalkette ermittelt.

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Wie Bild 1 zeigt, treibt der rauscharme, komplett differenzielle Verstärker ADA4940-1 die differenziellen Eingänge des 18-Bit-Wandlers AD7982 aus der PulSAR-Familie. Die rauscharme 5-V-Präzisionsreferenz ADR435 stellt die Versorgungsspannung für den A/D-Wandler bereit. Diese Signalkette vereinfacht die Analogsignal-Aufbereitung, indem sie eine zusätzliche Treiberstufe und Referenzpuffer einspart.

Ein einpoliger RC-Tiefpassfilter (22 Ω, 2,7 nF) mit 2,7 MHz wird zwischen den ADC-Treiberausgang und die ADC-Eingänge platziert, um das Rauschen an den ADC-Eingängen zu begrenzen und das „Nebenrauschen“ aus dem kapazitiven D/A-Wandler-Eingang des SAR-ADC zu reduzieren.

Beim Einsatz des ADA4940-1 als ADC-Treiber können Anwender die erforderliche Signalaufbereitung einschließlich der Pegelanpassung und Dämpfung oder Signalverstärkung für einen größeren Dynamikbereich mithilfe von vier Widerständen durchführen. Dadurch entfällt eine zusätzliche Treiberstufe. Das Verhältnis der Rückkopplungswiderstände (R2 = R4) zu den Verstärkungswiderständen (R1 = R3) legt die Verstärkung fest. Dabei sind R1 = R2 = R3 = R4 = 1 kΩ.

Ein symmetrisches differenzielles Eingangssignal ergibt sich mit der effektiven Eingangsimpedanz von 2x Verstärkungswiderstand (R1 oder R3) = 2 kΩ. Für ein asymmetrisches (massebezogenes) Eingangssignal beträgt die effektive Impedanz Zin etwa 1,33 kΩ entsprechend Gleichung 1.

(Gl. 1)
(Gl. 1)

Ein Abschlusswiderstand parallel zum Eingang kann verwendet werden, falls dies erforderlich sein sollte.

Die interne Gleichtaktrückkopplungsschleife des ADA4940-1 bewirkt, dass die Gleichtaktausgangsspannung der Spannung am Eingang UOCM entspricht. Sie bietet darüber hinaus eine ausgezeichnete Ausgangssymmetrie.

Die differenzielle Ausgangsspannung hängt von UOCM ab, wenn die beiden Rückkopplungsfaktoren β1 und β2 nicht gleich sind und eine Asymmetrie der Ausgangsamplitude oder Phase am Ausgang eine unerwünschte Gleichtaktkomponente produziert und redundantes Rauschen und Offset am differenziellen Ausgang verursacht.

Deshalb ist es erforderlich, dass die Kombination von Eingangsquellenimpedanz und R1 (R3) in diesem Fall 1 kΩ beträgt (β1 = β2), um eine Fehlanpassung in der Gleichtaktspannung jedes Ausgangssignals zu vermeiden und den Anstieg des Gleichtaktrauschens im ADA4940-1 zu verhindern.

Bei der Ausbreitung von Signalen über die Leiterbahnen auf einer Leiterplatte oder über längere Kabel akkumuliert sich das Systemrauschen in den Signalen und ein A/D-Wandler mit differenziellem Eingang unterdrückt jedes Signalrauschen, das als Gleichtaktspannung auftritt.

Das erwartete Signal/Rausch-Verhältnis (SNR) dieses Datenerfassungssystems lässt sich theoretisch berechnen, indem man den Effektivwert jeder Rauschquelle – also von ADA4940-1, ADR435 und AD7982 bildet.

Der ADA4940-1 bietet ein geringes Rauschen von durchschnittlich 3,9 nV/√Hz bei 100 kHz (Bild 2).

Die Rauschverstärkung des differenziellen Verstärkers muss berechnet werden, um seinen Beitrag zum äquivalenten Ausgangsrauschen auszurechnen.

Die Rauschverstärkung (NG) des differenziellen Verstärkers beschreibt Gleichung 2.

(Gl. 2)
(Gl. 2)

Dabei sind β1 und β2 Rückkopplungsfaktoren: β1 = R1/(R1 + R2) = 0,5 und β2 = R3/(R3 + R4) = 0,5.

Die folgenden Rauschquellen des differenziellen Verstärkers sollten berücksichtigt werden: Da das Eingangsspannungsrauschen 3,9 nV/√Hz beträgt, ergibt sich das differenzielle Ausgangsrauschen mit 7,8 nV/√Hz. Das Gleichtakteingangsspannungsrauschen (eOCM) beträgt 83 nV/√Hz laut Datenblatt. Damit ergibt sich ein Ausgangsrauschen von –eOCM (β1 – β2) NG = 0.

Das Wärmerauschen der Widerstände R1, R2, R3 und R4 lässt sich mit der Johnson-Nyquist-Rauschgleichung für eine gegebene Bandbreite berechnen: eRn = [4 kB T R]-1/2

Es bedeuten kB Boltzmann-Konstante kB=1,38065 × 10–23 J/K). T ist die absolute Temperatur des Widerstands in Kelvin (300 K) und R der Widerstandswert in Ohm [Ω]. Das Rauschen der Rückkopplungswiderstände ergibt sich als eR2 = eR4 = 4,07 nV/√Hz.

Das Rauschen von R1 entspricht eR1 × (1 – β1) × NG = 4,07 nV/√Hz und R3 eR3 × (1 – β2) × NG = 4,07 nV/√Hz.

Das Stromrauschen des ADA4940-1 beträgt 0,81 pA/√Hz laut Datenblatt.

Invertierendes Eingangsspannungsrauschen: iIN– × R1|| R2 × NG = 0,81 nV/√Hz.

Nicht-Invertierendes Eingangsspannungsrauschen: iIN+ × R3|| R4 × NG = 0,81 nV/√Hz.

Der äquivalente Beitrag des Ausgangsrauschens beträgt: [(7,8 10-9)2 + (0)2 + 4 × (4,07 10-9)2 + 2 × (0,81 10-9)2]-1/2= 11,33 nV/√Hz.

Das integrierte Gesamtrauschen am Eingang des A/D-Wandlers (nach dem RC-Filter) beträgt 11,33 nV/√Hz × [(2,7 106 × π/2)]-1/2
= 23,26 µVeff.

Das Effektivwertrauschen des AD7982 lässt sich aus seinem durchschnittlichen
Signal/Rausch-Verhältnis von 98 dB für eine 5-V-Referenz berechnen (Gleichung 3).

(Gl. 3)
(Gl. 3)

Mit diesen Zahlen ergibt sich ein Rauschbeitrag des ADC-Treibers und A/D-Wandlers von

eRausch,eff = [(23,26 10-6)2 + (44,50 10-6)2]-1/2
= 50,21 µVeff

Der Rauschbeitrag der Referenz ADR435 wurde in diesem Fall ignoriert, da er vernachlässigbar ist.

Somit lässt sich das theoretische Signal/Rausch-Verhältnis des Datenerfassungssystems nach Gleichung 4 zu 96,95 dB berechnen.

(Gl. 4)
(Gl. 4)

Der AD7982 erreicht ein Signal/Rausch-Verhältnis von durchschnittlich 96,67 dB und eine gesamte harmonische Verzerrung (THD) von –111,03 dB für ein 1-kHz-Eingangssignal, wie das FFT-Diagramm in Bild 3 (nur online) zeigt.

Das gemessene Signal/Rausch-Verhältnis von 96,67 dB liegt ziemlich nahe bei dem oben theoretisch ermittelten Signal/Rausch-Verhältnis von 96,95 dB. Die Abweichung vom Wert, der im Datenblatt mit 98 dB angegeben wird, ist dem äquivalenten Ausgangsrauschen aus dem differenziellen Verstärkerschaltkreis ADA4940-1 zuzuschreiben.

Das Rauschen ist eine wichtige Angabe und sollte neben der Untersuchung von Bandbreite, Einschwingzeit, Ein- und Ausgangsreserven sowie Leistungsanforderungen bei der Auswahl eines ADC-Treibers zum Treiben eines SAR-A/D-Wandlers in einer Anwendung berücksichtigt werden. Für die Entwicklung differenzieller Verstärkerschaltkreise gibt es das kostenfreie Tool „DiffAmpCalc“ zum Download.

* Maithil Pachchigar arbeitet als Applikationsingenieur in der Gruppe Präzisionswandler bei Analog Devices in Wilmington / USA.

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