Rauschanalyse der Signalkette bei der Präzisionsdatenerfassung

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Die Rauschverstärkung des differenziellen Verstärkers muss berechnet werden, um seinen Beitrag zum äquivalenten Ausgangsrauschen auszurechnen.

Die Rauschverstärkung (NG) des differenziellen Verstärkers beschreibt Gleichung 2.

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(Gl. 2)
(Gl. 2)

Dabei sind β1 und β2 Rückkopplungsfaktoren: β1 = R1/(R1 + R2) = 0,5 und β2 = R3/(R3 + R4) = 0,5.

Die folgenden Rauschquellen des differenziellen Verstärkers sollten berücksichtigt werden: Da das Eingangsspannungsrauschen 3,9 nV/√Hz beträgt, ergibt sich das differenzielle Ausgangsrauschen mit 7,8 nV/√Hz. Das Gleichtakteingangsspannungsrauschen (eOCM) beträgt 83 nV/√Hz laut Datenblatt. Damit ergibt sich ein Ausgangsrauschen von –eOCM (β1 – β2) NG = 0.

Das Wärmerauschen der Widerstände R1, R2, R3 und R4 lässt sich mit der Johnson-Nyquist-Rauschgleichung für eine gegebene Bandbreite berechnen: eRn = [4 kB T R]-1/2

Es bedeuten kB Boltzmann-Konstante kB=1,38065 × 10–23 J/K). T ist die absolute Temperatur des Widerstands in Kelvin (300 K) und R der Widerstandswert in Ohm [Ω]. Das Rauschen der Rückkopplungswiderstände ergibt sich als eR2 = eR4 = 4,07 nV/√Hz.

Das Rauschen von R1 entspricht eR1 × (1 – β1) × NG = 4,07 nV/√Hz und R3 eR3 × (1 – β2) × NG = 4,07 nV/√Hz.

Das Stromrauschen des ADA4940-1 beträgt 0,81 pA/√Hz laut Datenblatt.

Invertierendes Eingangsspannungsrauschen: iIN– × R1|| R2 × NG = 0,81 nV/√Hz.

Nicht-Invertierendes Eingangsspannungsrauschen: iIN+ × R3|| R4 × NG = 0,81 nV/√Hz.

Der äquivalente Beitrag des Ausgangsrauschens beträgt: [(7,8 10-9)2 + (0)2 + 4 × (4,07 10-9)2 + 2 × (0,81 10-9)2]-1/2= 11,33 nV/√Hz.

Das integrierte Gesamtrauschen am Eingang des A/D-Wandlers (nach dem RC-Filter) beträgt 11,33 nV/√Hz × [(2,7 106 × π/2)]-1/2
= 23,26 µVeff.

Das Effektivwertrauschen des AD7982 lässt sich aus seinem durchschnittlichen
Signal/Rausch-Verhältnis von 98 dB für eine 5-V-Referenz berechnen (Gleichung 3).

(Gl. 3)
(Gl. 3)

Mit diesen Zahlen ergibt sich ein Rauschbeitrag des ADC-Treibers und A/D-Wandlers von

eRausch,eff = [(23,26 10-6)2 + (44,50 10-6)2]-1/2
= 50,21 µVeff

Der Rauschbeitrag der Referenz ADR435 wurde in diesem Fall ignoriert, da er vernachlässigbar ist.

Somit lässt sich das theoretische Signal/Rausch-Verhältnis des Datenerfassungssystems nach Gleichung 4 zu 96,95 dB berechnen.

(Gl. 4)
(Gl. 4)

Der AD7982 erreicht ein Signal/Rausch-Verhältnis von durchschnittlich 96,67 dB und eine gesamte harmonische Verzerrung (THD) von –111,03 dB für ein 1-kHz-Eingangssignal, wie das FFT-Diagramm in Bild 3 (nur online) zeigt.

Das gemessene Signal/Rausch-Verhältnis von 96,67 dB liegt ziemlich nahe bei dem oben theoretisch ermittelten Signal/Rausch-Verhältnis von 96,95 dB. Die Abweichung vom Wert, der im Datenblatt mit 98 dB angegeben wird, ist dem äquivalenten Ausgangsrauschen aus dem differenziellen Verstärkerschaltkreis ADA4940-1 zuzuschreiben.

Das Rauschen ist eine wichtige Angabe und sollte neben der Untersuchung von Bandbreite, Einschwingzeit, Ein- und Ausgangsreserven sowie Leistungsanforderungen bei der Auswahl eines ADC-Treibers zum Treiben eines SAR-A/D-Wandlers in einer Anwendung berücksichtigt werden. Für die Entwicklung differenzieller Verstärkerschaltkreise gibt es das kostenfreie Tool „DiffAmpCalc“ zum Download.

* Maithil Pachchigar arbeitet als Applikationsingenieur in der Gruppe Präzisionswandler bei Analog Devices in Wilmington / USA.

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