Monte-Carlo-Sampling – Die hohe Kunst der Schaltungsentwicklung

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Außerdem bedeuten die immer kleineren Strukturgrößen, dass die Versorgungsspannungen immer weiter absinken und in manchen Fällen die Schaltungsarchitekturen angepasst werden müssen.

Einfluss der Versorgungsspannung auf die Schaltungsarchitektur

Welchen Einfluss die Versorgungsspannung auf die Schaltungsarchitektur hat, lässt sich am Beispiel eines A/D-Wandlers verdeutlichen. Während bei älteren Prozesstechnologien bei 180 nm noch Pipeline-A/D-Wandler zum Einsatz kamen, werden bei modernen Prozesstechnologien ab 45 nm zunehmend SAR-A/D-Wandler eingesetzt.

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Dies ist darauf zurückzuführen, dass ein SAR-A/D-Wandler mit geringeren Versorgungsspannungen arbeiten kann als Pipeline-ADCs. Aufgrund dieser sich ändernden Anforderungen ist eine bessere Unterstützung für die Design-Analyse als zuvor notwendig.

Betrachten wir nun ein Beispiel einer statistischen Analyse, die von Analog-Entwicklern häufig durchgeführt wird. Unten ist das Signal-Rausch-Verhältnis (SNR) oder Signal/Rausch- und Verzerrungsverhältnis (SINAD) eines kapazitiven D/A-Wandlers (CAPDAC) dargestellt.

Ein CAPDAC wird in einem SAR-A/D-Wandler genutzt, um die Referenzspannungspegel für den Vergleich mit der Eingangsspannung zu erzeugen, und um damit den digitalen Ausgangs-Code zu ermitteln. Der SINAD-Wert des CAPDAC bestimmt die ADC-Genauigkeit.

Links in Bild 1 ist die Verteilung der Kapazitätsschwankungen und rechts die Verteilung des CAPDAC-Störabstands (SNR) dargestellt. Aus der SNR-Verteilung lässt sich der Mittelwert und die Standardabweichung des CAPDAC-SNR berechnen. Wenn das Signal-Rausch-Verhältnis größer als 60 dB sein muss, bedeutet dies, dass die Ausbeute 100% sein muss?

Eine andere Frage ist, ob die SNR-Verteilung einer Gauß-Kurve entsprechen muss oder nicht, da die Analyse der Ergebnisse durch den Typ der Verteilung beeinflusst wird. Oder soll der Prozessfähigkeitsindex (Cpk) bestimmt werden?

Cpk ist ein in der statistischen Qualitätssicherung verwendeter Parameter, mit dem sich ermitteln lässt, wie viel Toleranzreserve ein Entwurf hat. In der Vergangenheit war diese Art von statistischer Analyse in der Entwurfsumgebung nicht verfügbar. Um tiefergehende statistische Analysen durchzuführen, mussten Entwickler die Daten oftmals exportieren und die Analyse mit Tools wie Microsoft Excel durchführen.

Statistische Analysen mit Virtuoso ADE Explorer

Ab Version IC6.1.7 kann der Entwickler mit dem Virtuoso ADE Explorer von Cadence statistische Analysen durchführen. Ausführliche technische Informationen gibt es über die Internetseite beim Online-Support- oder von den Applikationsingenieuren. An dieser Stelle soll ein Überblick über die Erweiterungen in der Monte-Carlo-Analyse beginnend mit der Sample-Generation gegeben werden.

Bei der Monte-Carlo-Analyse werden die Werte von statistischen Variablen auf der Basis der im Transistor-Modell definierten Verteilung variiert. Die Methode zur Auswahl der Samples bestimmt, wie schnell die Ergebnisse statistisch konvergieren. Beginnen wir mit einem kurzen Überblick.

Im CAPDAC-Beispiel wurden 200 Simulationen ausgeführt, die alle die Vorgaben erfüllten. Bedeutet dies nun, dass die Ausbeute 100 % erreicht? Die Antwort ist nein, es bedeutet lediglich, dass für die bei der Monte-Carlo-Analyse verwendeten Samples die Ausbeute bei 100% liegt.

Um zu wissen, wie die Produktionsausbeute sein wird, sollten wir eine Ziel-Ausbeute definieren, beispielsweise soll die Ziel-Ausbeute größer als 3 Standardabweichungen oder 99,73% sein. Außerdem sollte z.B. die Irrtumswahrscheinlichkeit unter 5% liegen, d.h. das Konfidenzniveau sollte bei 95% liegen. Mit diesen Vorgaben lässt sich dann nach Clopper-Pearson das Konfidenzintervall für die Ausbeute anhand der Monte-Carlo-Ergebnisse errechnen.

Das heißt, der Entwickler kann feststellen, wie es sich zu unserer Ziel-Ausbeute von 99,73% verhält. Die Clopper-Pearson-Methode liefert ein Konfidenzintervall, d.h. eine minimal und maximal mögliche Ausbeute auf der Basis der aktuellen (simulierten) Ausbeute, des Konfidenzniveaus und der Anzahl der Monte-Carlo-Iterationen.

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