A/D-Wandler richtig einsetzen (I)

Statische Fehler bei der A/D-Wandlung kompensieren

09.11.2005 | Redakteur: Kristin Rinortner

Die Eigenschaften von A/D-Wandlern lassen sich durch verschiedene Parameter beschreiben. Leider sind nicht alle Kennwerte konsequent in den Datenblättern der unterschiedlichen Hersteller angegeben. Dies kann vor allem für Ingenieure, die erst beginnen, sich mit dem Wandlerdesign zu beschäftigen, recht verwirrend sein. Unser Leitfaden soll dabei helfen, die Herstellerangaben zu SAR-Wandlern besser zu bewerten und zu vergleichen.

A/D-Umsetzer wandeln ein analoges Eingangssignal in einen digitalen Ausgangswert um. Aufgrund von Verfahrensvariationen beim Herstellen der analogen ICs und Fehlern bei der Analog/Digital-Wandlung weichen die Ausgangswerte vom theoretischen Wert ab. Diese - im Wandler verursachten Fehler - werden in den Datenblättern der Hersteller angegeben.

A/D-Wandler werden in der Regel hinsichtlich der Gleichstromgenauigkeit und der dynamischen Genauigkeit unterschieden, da sie in den meisten Anwendungen entweder zum Messen eines relativ statischen, gleichstromähnlichen Signals (z.B. einer Temperatursensor- oder Drucksensorspannung) oder eines dynamischen Signals (z.B. in der Signalverarbeitung eines Sprachsignals oder bei der Tonerkennung) genutzt werden.

Bei der dynamischen Leistungsfähigkeit interessieren der Signalstörabstand, die Wandlungsgeschwindigkeit und die harmonische Verzerrung. Die Gleichstromgenauigkeit ist durch Offset- und Verstärkungsfehler sowie Nichtlinearitäten gekennzeichnet.

Statische Parameter: Gleichstromgenauigkeit

Viele Signale bleiben relativ statisch, wie z.B. die Signale von Temperatursensoren oder Druckumwandlern. Bei diesen Anwendungen hängt der gemessene Spannungswert von der absoluten Genauigkeit ab, mit der die physikalische Größe bestimmt wird. Verfälschend wirken dabei Offset-Fehler, Vollausschlagfehler, die differenzielle (DNL) und integrale Nichtlinearität (INL).

Ein systematischer Fehler, der bei der Wandlung nicht vermieden werden kann, ist das Ergebnis der A/D-Umsetzung an sich: der Quantisierungsfehler bzw. das Quantisierungsrauschen infolge der begrenzten Auflösung der Bitzahl. Das unendlich fein auflösbare Analogsignal wird in ein digitales Signal mit endlichen Werten gewandelt. Der Bereich zwischen zwei benachbarten digitalen Größen wird dabei einem Digitalwert zugeordnet und führt zum so genannten Quantisierungsfehler. Er beträgt 1/2 LSB und nimmt mit zunehmender Auflösung ab.

Die so genannte Übertragungsfunktion gibt das Verhältnis zwischen der Eingangsspannung und dem digitalen Ausgangswert des Umsetzers wieder. Der Zusammenhang zwischen diesen Werten ist nicht stetig, sondern eine Funktion von 2n-Stufen, wobei n die Auflösung des Wandlers beschreibt. Verbindet man die Stufen durch Linien miteinander (in der Regel durch eine Gerade über die Stufenkanten), erhält man bei der idealen Übertragungsfunktion eine Gerade durch den Ursprung des Koordinatensystems mit der Steigung 1. Der Anstieg wäre theoretisch für jeden baugleichen Wandler identisch.

Ideale Übertragungsfunktion eines 3-Bit-ADC. Die Verbindungsgerade über die Stufenkanten verläuft durch den Ursprung.
Ideale Übertragungsfunktion eines 3-Bit-ADC. Die Verbindungsgerade über die Stufenkanten verläuft durch den Ursprung.

Bild 1 stellt die ideale Übertragungsfunktion eines 3-Bit-A/D-Wandlers mit Referenzpunkten an jeder Stufenkante dar. Der digitale Ausgangswert ist am geringsten (000) bei etwa 1/8 des Vollausschlags. Der Wandler erreicht seinen maximalen Digitalwert (111) bei 7/8 des Vollausschlags. Der maximale Wert wird nicht bei der Vollausschlags-Eingangsspannung (d.h. der Referenzspannung) erreicht.

Die Übertragungsfunktion in der Praxis

3-Bit-ADC-Übertragungsfunktion mit einer herstellungsbedingten Nullpunktverschiebung von –1/2 LSB
3-Bit-ADC-Übertragungsfunktion mit einer herstellungsbedingten Nullpunktverschiebung von –1/2 LSB

Diese ideale Übertragungsfunktion kann man herstellungstechnisch um - 1/2 LSB versetzen. Die Kennlinie rückt dadurch nach links und verschiebt den Quantisierungsfehler aus dem Abschnitt - 1 bis 0 LSB in einen Bereich von - 1/2 bis 1/2 LSB. Obwohl dieser Versatz beabsichtigt ist, wird er häufig im Datenblatt in den Offset-Fehler (Nullpunktfehler) einbezogen.

Reale Umsetzer weisen diese ideale Übertragungsfunktion nicht auf. Die Abweichung von der idealen Übertragungsfunktion (Nullpunktversatz und Anstieg der Geraden) bestimmt die Gleichstromgenauigkeit und sollte im Datenblatt angegeben sein.

Offset-Fehler

Beim Offset-Fehler stehen der digitale und der analoge Wert linear miteinander in Beziehung. Die Gerade, die die Stufen der Übertragungsfunktion verbindet, verläuft jedoch nicht wie bei der idealen Übertragungsfunktion durch den Ursprung des Koordinatensystems.

Der Offset-Fehler verschiebt die Kennlinie der Übertragungsfunktion in diesem Beispiel nach rechts
Der Offset-Fehler verschiebt die Kennlinie der Übertragungsfunktion in diesem Beispiel nach rechts

Der Offset-Fehler verschiebt die Übertragungsfunktion nach links oder rechts entlang der Eingangsspannungsachse (Bild 3). Bei Wandlern von Silicon Laboratories wird die Kennlinie absichtlich um –1/2 LSB verschoben und ist im Datenblatt als herstellungsbedingter Versatz von 1/2 LSB spezifiziert.

Vollausschlagfehler

Der Verstärkungs- oder Vollausschlagfehler entspricht der Differenz zwischen der idealen Stufenbreite und der realen Stufenbreite
Der Verstärkungs- oder Vollausschlagfehler entspricht der Differenz zwischen der idealen Stufenbreite und der realen Stufenbreite

Ein Vollausschlagfehler entspricht der Differenz zwischen der idealen Stufenfolge und der tatsächlichen Stufigkeit, wenn der Offset-Fehler Null ist (Bild 4). Dies resultiert in einer veränderten Steigung der Übertragungsfunktions-Kennlinie wie es in Bild 4 dargestellt ist.

Ein anderer Begriff für die Anstiegsdifferenz zwischen idealer und realer Übertragungsfunktion ohne Offset-Fehler

ist der Verstärkungsfehler. Der Vollausschlagfehler berücksichtigt sowohl die Verstärkungs- als auch die Nullpunkt-abweichung von der idealen Übertragungsfunktion. In den Datenblättern werden sowohl die Begriffe Vollausschlagfehler als auch Verstärkungsfehler verwendet.

Diffenenzielle Nichtlinearität

Die Stufen der Übertragungsfunktion sind bei einem A/D-Wandler im Idealfall gleich breit. Der Betrag der Abweichung vom Sollwert U LSB entspricht der differenziellen Nichtlinearität (DNL).

Die Stufenbreite (oder LSB) eines Wandlers wird nach Gleichung 1 bestimmt. Wobei Uref die Referenzspannung und n die Auflösung des A/D-Wandlers beschreiben.

Die differenzielle Nichtlinearität (DNL) entspricht dem Betrag der Abweichung der Stufenbreite vom Sollwert
Die differenzielle Nichtlinearität (DNL) entspricht dem Betrag der Abweichung der Stufenbreite vom Sollwert

Die Spannungsdifferenz zwischen jedem Stufenübergang sollte 1 LSB entsprechen. Die differenzielle Nichtlinearität äußert sich im Diagramm in ungleichen Stufenbreiten oder -übergängen in der Übertragungsfunktions-Kennlinie (Bild 5).

Die differenzielle Nichtlinearität wird gemäß Gleichung 2 berechnet

Integrale Nichtlinearität

Die integrale Nichtlinearität (INL) beschreibt die Abweichung der Übertragungsfunktion von einer geraden Linie
Die integrale Nichtlinearität (INL) beschreibt die Abweichung der Übertragungsfunktion von einer geraden Linie

Die integrale Nichtlinearität (INL) beschreibt die Abweichung der Übertragungsfunktion von einer geraden Linie (Bild 6). Diese Linie entspricht häufig der Ausgleichsgraden zwischen den Punkten über die Stufenkanten in der Kennlinie, kann aber auch eine Linie sein, die den höchsten und niedrigsten Datenpunkt oder die Endpunkte miteinander verbindet. Die integrale Nichtlinearität wird über eine Spannungsmessung bestimmt, über die die maximale Abweichung der Eingangsspannung von der idealen Geraden ermittelt wird. Die integrale Nichtlinearität wird in Bruchteilen von LSB ausgedrückt.

Da jegliche Nichtlinearität in der Messung eine Verzerrung verursacht, beeinflusst die integrale Nichtlinearität auch die dynamische Leistungsfähigkeit eines A/D-Wandlers (siehe Abschnitt zur harmonischen Verzerrung in Teil 2).

Absoluter Fehler

Offset- und Vollausschlagfehler sowie die integrale und differenzielle Nichtlinearität beeinflussen die Größe des absoluten Fehlers. Das Quantisierungsrauschen verringert die Genauigkeit der A/D-Umsetzung ebenfalls, ist aber ein fester Bestandteil des Analog/Digital-Wandlungsverfahrens (und unterscheidet sich deshalb nicht bei Umsetzern gleicher Auflösung). Beim Entwickeln einer Applikation mit einem A/D-Wandler verwendet der Ingenieur die im Datenblatt angegebenen Kennwerte zum Berechnen des maximalen absoluten Fehlers, der bei der Messung erwartet werden kann – falls dieser von Bedeutung ist.

Offset- und Vollausschlagfehler lassen sich durch einen Abgleich von Nullpunkt und Vollausschlag minimieren. Dabei wird jedoch der Dynamikbereich verringert und es entsteht zusätzlicher Aufwand durch das Kalibrieren.

Der Offset-Fehler kann durch die Addition oder Subtraktion einer Konstanten zu oder von den ADC-Ausgangswerten verringert werden. Der Vollausschlagfehler oder Verstärkungsfehler lässt sich durch das Multiplizieren des Ausgangswertes mit einem Korrekturfaktor minimieren.

Der zweite Teil dieser A/D-Wandler-Serie (siehe unten angegeben Link) behandelt die dynamische Leistungsfähigkeit und erläutert die in den Datenblättern abgegebenen Zahlen im Hinblick auf unterschiedliche Anwendungen.

 

Statische Fehler bei der A/D-Wandlung

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