Wie FIT ist Ihr Lambda?

B10-Wert, Zuverlässigkeit und Ausfallrate bei Relais

26.05.2008 | Autor / Redakteur: Markus Bichler* / Kristin Rinortner

Ob Lebensdauerbetrachtung, Zuverlässigkeitsabschätzung oder TÜV-Zulassung, oft sind statistische Betrachtungen notwendig. Bei mechanischen Relais kann sich die Komplexität der Rechnungen in schwindelerregende Höhen steigern. Mit ein paar Erläuterungen, wichtigem Hintergrundwissen und einem einfachen Anwendungsbeispiel soll dieser Artikel Ingenieuren als Berechnungsmachete im Formeldickicht dienen.

Die wichtigste aller Regeln sei an dieser Stelle aber gleich vorweg genommen: Es gibt keinen B10-Wert, keine Ausfallrate und keinen Grad der Zuverlässigkeit für ein einzelnes Relais. Diese Angaben sind immer applikationsabhängig, gelten also nur für ein Relais in einer bestimmten Anwendung! Warum das so ist, wird im Folgenden noch geklärt.

Zuverlässigkeit von Relais

Gleichung 1
Gleichung 1

Die Zuverlässigkeit gibt in Prozent an, wie viele Relais nach einem bestimmten Zeitraum bei konstanten Schalt- und Umgebungsbedingungen wahrscheinlich ausfallen. Das Formelzeichen für die Zuverlässigkeit ist R und stammt vom englischen Wort Reliability. Die Zuverlässigkeit wird nach Gleichung 1 berechnet.

Beispiel 1
Beispiel 1

Verbaut man in einer Applikation etwa n = 10.000 Relais, von denen nach t = 400 Tagen c = 13 Stück ausfallen, beträgt die Zuverlässigkeit 99,9% (Beispiel 1)

Es ist leicht zu erkennen, dass die Zuverlässigkeit mit steigender Dauer stetig sinkt.

Ausfallrate: mehrere Betrachtungsweisen

Gleichung 2
Gleichung 2

Die Ausfallrate λ gibt die Ausfallwahrscheinlichkeit eines Relais innerhalb einer bestimmten Zeitspanne an. Hier gibt es mehrere Betrachtungsweisen. Eine Formel ist in Gleichung 2 aufgeführt.

Beispiel 2
Beispiel 2

Im Beispiel berechnet sich λ wie auf dem Bild Beispiel 2 dargestellt.

Beispiel 3
Beispiel 3

Das bedeutet nicht anderes, als dass nach einer Milliarde Stunden in dieser Applikation wahrscheinlich 135 Relais ausgefallen sind. Um den großen Faktor 109 zu vermeiden, führt man den Wert oftmals in FIT (failure in time) an. 1 FIT entspricht: (109 h)-1. Daraus ergibt sich Bild Beispiel 3.

Gleichung 3
Gleichung 3

In der Literatur (Engineer’s Relay Handbook, 6th Edition) findet sich zusätzlich noch die Formel, gemäß Gleichung 3, mit Δr als Wert für die Vertrauensgrenze.

Gleichung 4
Gleichung 4

Wieder eine andere, vereinfachte Formel (Gleichung 4) empfiehlt die Norm IEC 62061 zur Berechnung des Sicherheits-Integritätslevels (SIL); mit C = Schaltspielanzahl pro Stunde. Den B10-Wert behandelt das nächste Kapitel.

Nun stellt sich zu Recht die Frage, welches λ soll ein Entwickler nehmen? Als führender Hersteller von Relais im Allgemeinen und Sicherheitsrelais im Speziellen empfiehlt Panasonic Electric Works die SIL-Formel. Sie ermöglicht eine schnelle und unkomplizierte Abschätzung der Ausfallrate mithilfe des vom Hersteller anzugebenden B10-Wertes sowie der kundenspezifischen Schaltfrequenz.

Die Gleichungen 1 und 2 bedingen aufwändige statistische Betrachtungen (die Anzahl der Ausfälle folgt ja einer applikationsabhängigen Funktion von der Zeit), will man eine zeitabhängige Kurve und keine diskreten, durch Versuche ermittelten Werte. In den wenigsten Fällen werden hier exakte oder hinreichende Daten vorhanden sein, sodass letztlich trotz eines höheren Berechnungsaufwands nicht mehr als die bekannten Berg- und Badewannenkurven aus den Formeln resultieren. Diese Kurven lassen aber meist nur eine prinzipielle Aussage zu, die selten 1:1 auf den Feldeinsatz übertragbar ist.

Der B10-Wert für die Lebensdauer

Der B10-Wert gibt die Lebensdauer an, bei der wahrscheinlich 10% der Relais in einer Applikation ausgefallen sind. Wie die Definition bereits verrät, hängt der B10-Wert stark von der Anwendung ab. Hier spielen vor allem folgende Parameter eine wichtige Rolle:

  • Schaltstrom,
  • Lastart,
  • Schaltspannung,
  • Umgebungstemperatur,
  • Schaltfrequenz,
  • Beschaltung etc.

Der B10-Wert kann also nicht allgemein für eine Relaistype angegeben werden, sondern immer nur im Zusammenhang mit der Applikation.

Hersteller wie Panasonic Electric Works bieten bei sicherheitsrelevanten Bauteilen wie den zwangsgeführten Relais verschiedene B10-Werte an, etwa bei den typischen Belastungen AC-15 oder DC-13 (siehe Tabelle). Diese Angaben resultieren aus aufwändigen Lebensdauertests im Labor Pfaffenhofen und dienen Entwicklern als erste Hilfestellung bei Ausfallratenberechnungen nach SIL.

Gleichung 5
Gleichung 5

Mit Kenntnis des B10-Werts klärt sich auch die Herkunft der SIL-Formel. Das Verhältnis r/n in Gleichung 2 beträgt zum Zeitpunkt der B10-Lebensdauer 10%, also den Faktor 0,1. Der bis zum B10-Wert verstrichene Zeitraum hängt direkt mit der Schaltspielanzahl pro Stunde zusammen (Gleichung 5, mit C = Anzahl der Schaltspiele pro Stunde).

Eingesetzt in Gleichung 2 ergibt sich wieder die SIL-Formel aus Gleichung 4. Das heißt, die SIL-Formel gibt nichts anderes wieder als die Ausfallrate zu einem bestimmten Zeitpunkt!

Die Siemens Norm 29500

Wer kennt sie nicht, die Siemens-Norm 29500. Teil 7 beschreibt, wie man mithilfe von verschiedenen Faktoren einen Näherungswert für die Ausfallrate λ in FIT abschätzen kann. Der Vorteil hierbei ist, dass keine Tests notwendig sind, sondern ein ungefähres Wissen über die Einsatzbedingungen des Relais genügt. So lässt sich für Standardanwendungen ein praxisnaher FIT-Wert einfach ermitteln.

Beispielrechnung

Bild 1: Sicherheitsrelais SFN4D von Panasonic Electric Works
Bild 1: Sicherheitsrelais SFN4D von Panasonic Electric Works

Als Beispiel soll folgende Applikation dienen: Sicherheitsrelais SFN4D von Panasonic Electric Works (Bild 1):

  • Last AC15, 2 A, 230 V AC,
  • drei beschaltete Kontakte,
  • Umgebungstemperatur 25 °C, kein extremer Staubbefall,
  • durchschnittlich 30 Schaltspiele pro Stunde.

Beispiel 4: Es errechnet sich die Ausfallrate nach SIL aus Gleichung 4 wie im Beispiel 4
Beispiel 4: Es errechnet sich die Ausfallrate nach SIL aus Gleichung 4 wie im Beispiel 4

Panasonic gibt als Hersteller einen B10-Wert von 1.000.000 Schaltspielen bei diesen Bedingungen an. Daraus errechnet sich die Ausfallrate nach SIL aus Gleichung 4 wie im Bild Beispiel 5.

Folgt man der Siemens-Norm, berechnet sich der FIT-Wert über verschiedene Faktoren.

Als Grundlage dient ein λ-Referenzwert λref. Für „kunststoffdichte Relais mit ausgasungsarmen getemperten Kunststoffen und Doppelkontakten aus Edelmetallen und deren Legierungen“ wie das SFN4D beträgt

λref = 2 FIT (Gl. 6)

Da λref für jeden Kontakt aufzusummieren ist und im Beispiel drei Kontakte beschaltet sind, ergibt sich ein λref gesamt zu

λref gesamt = 3 • 2 FIT = 6 FIT

Nun kommen die Faktoren für die Einsatzbedingungen ins Spiel. Die Siemens-Norm beschreibt Gleichung 7.

λ = λref gesamt πL πE πT πK(Gl. 7)

πL – Lastabhängigkeit

πE – Umweltabhängigkeit

πT – Temperaturabhängigkeit

πK – Ausfallkriterium

Tabelle: Einige B10-Werte des Sicherheitsrelais SFN bei 25 °C
Tabelle: Einige B10-Werte des Sicherheitsrelais SFN bei 25 °C

Die Lastabhängigkeit beträgt laut Bild 1 und Tabelle 2b der Norm πL = 20 (I > 0,1 A; U > 13 V; induktive Last). Die Umweltabhängigkeit beträgt πE = 1 (gepflegter Raum ohne extremen Staubbefall und extremen Klimabedingungen). Die Temperaturabhängigkeit beträgt πT = 1 (Temperatur ≤40°C). Das Ausfallkriterium beträgt πT = 5 (scharfes Ausfallkriterium; jede Fehlschaltung wird als Ausfall gewertet).

Die Ausfallrate λ berechnet sich mit diesen Werten gemäß Gleichung 7 zu

λ = 6 FIT • 20 • 1 • 1 • 5 = 600 FIT

Der deutlich geringere Wert im Gegensatz zur SIL-Formel erklärt sich aus der Tatsache, dass die Siemens-Norm die Ausfallrate bis zur im Datenblatt angegebenen Nenn-Schaltspielanzahl angibt, der SIL-Wert hingegen eine deutlich höhere Schaltspielanzahl (bis 10% Ausfälle) zu Grunde legt.

So FIT ist Ihr Lambda

Zwei wichtige Erkenntnisse lassen sich aus den oben aufgeführten Beispielen ableiten. Zum einen, dass genaue statistische Angaben nur durch zeitraubende und unter exakten Bedingungen stattfindende Tests möglich sind, was schon durch die unterschiedlichen Anwendungen beim Kunden nahezu unmöglich ist. Zum anderen, dass die leicht zu bestimmenden Näherungswerte sehr stark von den Annahmen des Berechners abhängen. Halbiert man etwa die Schalthäufigkeit pro Stunde in der SIL-Berechnung, halbiert sich auch der FIT-Wert. Schnell ändern sich hier die Werte im Bereich von Größenordnungen. Letztlich liegt die Verantwortung beim Entwickler, der seine Applikation kennen muss und die Erfahrung mitbringt, einen vernünftigen Wert zu berechnen. Hersteller wie Panasonic stehen gerne mit Rat und Tat zur Seite.

*Dipl.-Ing. (FH) Markus Bichler ist Applikationsingenieur im Bereich Komponenten bei Panasonic Electric Works Deutschland in Holzkirchen.

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posted am 30.07.2013 um 13:03 von Unregistriert


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